证据的故事

证明的故事:逻辑学和数学史(普林斯顿大学UP, 2022)研究了证明概念的演变——数学思想最重要和最具定义的特征之一——通过其历史上的关键事件。从毕达哥拉斯定理到现代，以及在所有主要的数学学科中，约翰·史迪威证明了证明是一个数学上至关重要的概念，激发了创新，并在产生知识方面发挥了关键作用。

史迪威从欧几里得和他对几何学及其证明方法发展的影响开始，接着是代数，它开始是一个独立的学科，但后来在数学的影响上与几何相匹敌。特别地，微积分的无限过程最初被视为“无穷小代数”，微积分成为代数、计算证明的舞台，而不是欧几里得风格的公理证明。史迪威继续研究数论、非欧几里得几何、拓扑学和逻辑学等领域，并深入研究了自然数算术和实数之间的深刻鸿沟。坎托(Cantor)、Gödel、图灵(Turing)等人发现，证明的概念最终是算术的一部分。这个惊人的事实对可以证明的定理和可以解决的问题施加了基本的限制。

这本书完全可以作为一部数学史，因为它发展了证明概念的演变，以及它是如何在不同的数学领域中出现的。作者从本质上追溯了数学发展中的重要里程碑。收集和分类这一领域许多最重要的想法是一项了不起的工作。